夫や、妻が不倫をした場合、精神的な損害(苦痛)を与えられることになります。
その精神的苦痛に対し、不倫の相手に慰謝料を請求することが可能です。
その際、夫婦は離婚している必要はありませんから、婚姻関係を継続しながら、相手に対し請求することができます。

お金で心の傷がすべて癒えることはありませんが、精神的苦痛に対する償いとしては、慰謝料(お金で償う)という形が適しているのではないでしょうか。
いきなり裁判を起こす必要はなく、まずは内容証明郵便を使って慰謝料を請求してみてはいかがでしょうか。